/ Celestin Apprentice 4 / Apprentice-Release4.iso / Languages / RLaB 1.18c / manual / hess.tex

< prev

next >

MacOS 8.1

Win98

DOS

view JSON data

view as text

+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 5c 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 68 65 73 73 20 2d 2d |\section|{hess --|
|00000010| 2d 20 48 65 73 73 65 6e | 62 65 72 67 20 4d 61 74 |- Hessen|berg Mat|
|00000020| 72 69 78 7d 0d 5c 6c 61 | 62 65 6c 7b 66 6e 3a 68 |rix}.\la|bel{fn:h|
|00000030| 65 73 73 7d 0d 5c 69 6e | 64 65 78 7b 68 65 73 73 |ess}.\in|dex{hess|
|00000040| 28 29 7d 0d 5c 69 6e 64 | 65 78 7b 48 65 73 73 65 |()}.\ind|ex{Hesse|
|00000050| 6e 62 65 72 67 20 6d 61 | 74 72 69 78 7d 0d 5c 69 |nberg ma|trix}.\i|
|00000060| 6e 64 65 78 7b 6d 61 74 | 72 69 78 21 48 65 73 73 |ndex{mat|rix!Hess|
|00000070| 65 6e 62 65 72 67 7d 0d | 5c 69 6e 64 65 78 7b 73 |enberg}.|\index{s|
|00000080| 69 6d 69 6c 61 72 20 6d | 61 74 72 69 63 65 73 7d |imilar m|atrices}|
|00000090| 0d 5c 69 6e 64 65 78 7b | 6d 61 74 72 69 78 21 73 |.\index{|matrix!s|
|000000a0| 69 6d 69 6c 61 72 7d 0d | 5c 62 65 67 69 6e 7b 72 |imilar}.|\begin{r|
|000000b0| 61 69 6c 7d 0d 48 65 73 | 73 65 6e 62 65 72 67 20 |ail}.Hes|senberg |
|000000c0| 3a 20 27 68 65 73 73 27 | 20 27 28 27 20 4d 61 74 |: 'hess'| '(' Mat|
|000000d0| 72 69 78 20 27 29 27 20 | 3b 0d 5c 65 6e 64 7b 72 |rix ')' |;.\end{r|
|000000e0| 61 69 6c 7d 0d 0d 5c 76 | 65 72 62 2b 68 65 73 73 |ail}..\v|erb+hess|
|000000f0| 2b 20 66 69 6e 64 73 20 | 74 68 65 20 48 65 73 73 |+ finds |the Hess|
|00000100| 65 6e 62 65 72 67 20 66 | 6f 72 6d 20 6f 66 20 61 |enberg f|orm of a|
|00000110| 20 6d 61 74 72 69 78 2e | 20 20 49 74 20 74 61 6b | matrix.|  It tak|
|00000120| 65 73 20 61 0d 73 71 75 | 61 72 65 20 6d 61 74 72 |es a.squ|are matr|
|00000130| 69 78 2c 20 73 61 79 20 | 24 41 24 2c 20 61 73 20 |ix, say |$A$, as |
|00000140| 69 6e 70 75 74 2c 20 61 | 6e 64 20 72 65 74 75 72 |input, a|nd retur|
|00000150| 6e 73 20 61 20 6c 69 73 | 74 20 77 69 74 68 20 74 |ns a lis|t with t|
|00000160| 77 6f 20 65 6c 65 6d 65 | 6e 74 73 2c 0d 5c 76 65 |wo eleme|nts,.\ve|
|00000170| 72 62 2b 68 2b 20 61 6e | 64 20 5c 76 65 72 62 2b |rb+h+ an|d \verb+|
|00000180| 70 2b 2c 20 77 68 69 63 | 68 20 61 72 65 20 74 68 |p+, whic|h are th|
|00000190| 65 20 24 48 24 20 61 6e | 64 20 24 50 24 20 6d 61 |e $H$ an|d $P$ ma|
|000001a0| 74 72 69 63 69 65 73 20 | 72 65 73 70 65 63 74 69 |tricies |respecti|
|000001b0| 76 65 6c 79 2c 0d 73 75 | 63 68 20 74 68 61 74 3a |vely,.su|ch that:|
|000001c0| 0d 0d 5c 5b 41 20 3d 20 | 50 20 48 20 50 5e 7b 54 |..\[A = |P H P^{T|
|000001d0| 7d 20 5c 5d 0d 0d 54 68 | 69 73 20 69 73 20 61 6c |} \]..Th|is is al|
|000001e0| 73 6f 20 6b 6e 6f 77 6e | 20 61 73 20 66 69 6e 64 |so known| as find|
|000001f0| 69 6e 67 20 61 20 73 69 | 6d 69 6c 61 72 20 6d 61 |ing a si|milar ma|
|00000200| 74 72 69 78 2c 20 77 68 | 65 72 65 20 24 41 24 20 |trix, wh|ere $A$ |
|00000210| 61 6e 64 20 24 48 24 20 | 61 72 65 0d 73 61 69 64 |and $H$ |are.said|
|00000220| 20 74 6f 20 62 65 20 73 | 69 6d 69 6c 61 72 2c 20 | to be s|imilar, |
|00000230| 61 6e 64 20 24 50 24 20 | 69 73 20 74 68 65 20 63 |and $P$ |is the c|
|00000240| 68 61 6e 67 65 20 6f 66 | 20 62 61 73 65 20 6d 61 |hange of| base ma|
|00000250| 74 72 69 78 2e 0d 20 20 | 20 20 20 20 20 20 0d 5c |trix..  |      .\|
|00000260| 70 61 72 61 67 72 61 70 | 68 7b 45 78 61 6d 70 6c |paragrap|h{Exampl|
|00000270| 65 7d 0d 5c 69 6e 64 65 | 78 7b 65 78 61 6d 70 6c |e}.\inde|x{exampl|
|00000280| 65 20 6f 66 20 68 65 73 | 73 28 29 7d 0d 5c 69 6e |e of hes|s()}.\in|
|00000290| 64 65 78 7b 68 65 73 73 | 28 29 21 65 78 61 6d 70 |dex{hess|()!examp|
|000002a0| 6c 65 7d 0d 5c 62 65 67 | 69 6e 7b 76 65 72 62 61 |le}.\beg|in{verba|
|000002b0| 74 69 6d 7d 0d 3e 20 41 | 20 3d 20 72 61 6e 64 28 |tim}.> A| = rand(|
|000002c0| 33 2c 33 29 0d 20 41 20 | 3d 0d 20 20 20 20 30 2e |3,3). A |=.    0.|
|000002d0| 39 36 35 20 20 20 20 20 | 20 30 2e 32 33 39 20 20 |965     | 0.239  |
|000002e0| 20 20 20 20 30 2e 34 31 | 35 20 20 0d 20 20 20 20 |    0.41|5  .    |
|000002f0| 30 2e 38 38 33 20 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 35 34 |0.883   |    0.54|
|00000300| 20 20 20 20 20 20 30 2e | 36 32 35 20 20 0d 20 20 |      0.|625  .  |
|00000310| 20 20 30 2e 38 35 38 20 | 20 20 20 20 30 2e 30 36 |  0.858 |    0.06|
|00000320| 39 31 20 20 20 20 20 30 | 2e 30 31 37 32 20 20 0d |91     0|.0172  .|
|00000330| 3e 20 4c 20 3d 20 68 65 | 73 73 28 41 29 0d 20 20 |> L = he|ss(A).  |
|00000340| 20 68 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 70 20 | h      |      p |
|00000350| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 0d 3e 20 4c 2e |        |   .> L.|
|00000360| 68 0d 20 68 20 3d 0d 20 | 20 20 20 30 2e 39 36 35 |h. h =. |   0.965|
|00000370| 20 20 20 20 20 2d 30 2e | 34 36 31 20 20 20 20 20 |     -0.|461     |
|00000380| 20 30 2e 31 33 32 20 20 | 0d 20 20 20 20 2d 31 2e | 0.132  |.    -1.|
|00000390| 32 33 20 20 20 20 20 20 | 30 2e 36 33 33 20 20 20 |23      |0.633   |
|000003a0| 20 2d 30 2e 30 32 36 37 | 20 20 0d 20 20 20 20 20 | -0.0267|  .     |
|000003b0| 20 20 20 30 20 20 20 20 | 20 20 20 30 2e 35 33 20 |   0    |   0.53 |
|000003c0| 20 20 20 20 2d 30 2e 30 | 37 36 20 20 0d 3e 20 4c |    -0.0|76  .> L|
|000003d0| 2e 70 0d 20 70 20 3d 0d | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.p. p =.|        |
|000003e0| 31 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 30 20 20 20 20 |1       |   0    |
|000003f0| 20 20 20 20 20 20 30 20 | 20 0d 20 20 20 20 20 20 |      0 | .      |
|00000400| 20 20 30 20 20 20 20 20 | 2d 30 2e 37 31 37 20 20 |  0     |-0.717  |
|00000410| 20 20 20 2d 30 2e 36 39 | 37 20 20 0d 20 20 20 20 |   -0.69|7  .    |
|00000420| 20 20 20 20 30 20 20 20 | 20 20 2d 30 2e 36 39 37 |    0   |  -0.697|
|00000430| 20 20 20 20 20 20 30 2e | 37 31 37 20 20 0d 3e 20 |      0.|717  .> |
|00000440| 4c 2e 70 2a 4c 2e 68 2a | 4c 2e 70 27 0d 20 20 20 |L.p*L.h*|L.p'.   |
|00000450| 20 30 2e 39 36 35 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 32 33 | 0.965  |    0.23|
|00000460| 39 20 20 20 20 20 20 30 | 2e 34 31 35 20 20 0d 20 |9      0|.415  . |
|00000470| 20 20 20 30 2e 38 38 33 | 20 20 20 20 20 20 20 30 |   0.883|       0|
|00000480| 2e 35 34 20 20 20 20 20 | 20 30 2e 36 32 35 20 20 |.54     | 0.625  |
|00000490| 0d 20 20 20 20 30 2e 38 | 35 38 20 20 20 20 20 30 |.    0.8|58     0|
|000004a0| 2e 30 36 39 31 20 20 20 | 20 20 30 2e 30 31 37 32 |.0691   |  0.0172|
|000004b0| 0d 5c 65 6e 64 7b 76 65 | 72 62 61 74 69 6d 7d 0d |.\end{ve|rbatim}.|
|000004c0| 0d 53 65 65 20 61 6c 73 | 6f 3a 20 50 61 67 65 7e |.See als|o: Page~|
|000004d0| 5c 70 61 67 65 72 65 66 | 7b 66 6e 3a 73 63 68 75 |\pageref|{fn:schu|
|000004e0| 72 7d 20 5c 76 65 72 62 | 2b 73 63 68 75 72 2b 2e |r} \verb|+schur+.|
|000004f0| 0d 0d 5c 6e 65 77 70 61 | 67 65 0d 0d 0d 0d 0d    |..\newpa|ge..... |
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+